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内接円

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日5:27）
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    解き方は理解できたのですが、「円Oを通りＡBに平行な線を引く」という解法が全く思い浮かばなかったのですが、どのような点からその解法が導かれるのですか？ ここに引こう！って思うのはなんでなんのかなーとおもって、、私は面積を使って方程式を立てて解こうと思ったのですがうまくいきませんでした、、 ちなみに答えはr=5/7です

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日11:55）
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    百花さん、こんにちは。５時台ですか！ 「円Oを通りＡBに平行な線を引く」と解答に書いてあるのでしょうか？ 円と円が接している時は、たいていの場合「２つの円の中心を結ぶ線分を引く。その線分は接点を通る。」という解法をします。OとO'と接点は１直線になります。これは大丈夫ですか？こうすると、OO'＝２ｒという情報が得られるので、よく使う手なんです。 これでどうでしょうか？ 解答は持っているのですね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 私のやり方は… OO'を斜辺とする直角三角形OPO'を作ります。OP//AB、PO'//BCです。交点がPです。 OPを下に伸ばすとBCと交わり、Bからそこまではｒです。 PO'を左に伸ばすとABと交わり、Bからそこまでもｒですね。 また、Oと直角三角形の接点をQ,R、O'と直角三角形の接点をS,Tとしますよ。 CS=CT=ｘとします。AQ=AR=ｙとします。 図にｘ、ｙ、ｒが２つずつ書き込めましたか？ AC=5について $x+2r+y=5$…① また、△ABC∽△OPO'より、OP:PO'=3:4だし、OP:OO'=3:5なので、 ４OP=3PO'、５OP=3OO' これより $4(3-y-r)=3(4-x-r)$…② $5(3-y-r)=3\cdot 2r$ …③ ①②③を3元連立方程式として解きます。 ③にはｘがないので、①②を生理してからｘを消去した式を作り（④）、③と④でｙとｒの2元連立方程式。 ｙを消去すればｒが5/7と求まりました！ 面倒なやり方ですが。解答の方ではどうやっていますか？教えてください。
    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日13:24）
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    ありがとうございます ちなみにこの問題はくさぼうぼうさんはどのようにときますか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日14:28）
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    実は……自分ではまだ解けないのです…(泣)…困っています。 ちょっと待ってくださいね。OO'を斜辺とする３：４：５の直角三角形に三平方の定理を当てはめようとしています。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日14:28）
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    あなたが持っている解答はそれとは違うやり方ですか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日15:05）
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    上の回答に追記しました。読んでください。疑問点はまたコメント欄に書いてくださいね。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日15:06）
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    三平方の定理は使わないですみました。相似を使いました。

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日15:57）
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    ありがとうございます。解答には途中計算が載っていないのですが、方針はくさぼうぼうさんと同じです。「△ABC∽△OPO'を使って解く」とだけ書いてありました😿 △opo'を作って解こうと思った要因とかありますか？この解き方を思いついたきっかけとかを知りたいです(私はちっとも思い浮かばなかったので、、、)

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日15:58）
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    ちなみに私はくさぼうぼうさんとは少し違う解き方をしました

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日16:41）
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    あ、2rという簡単な式を２回つかうので、あなたのほうがいいですね。論理的には相似を利用するので同じです。二つの三角形の相似条件は「２角が等しい」です。３辺に平行な線を引いたので、直角はもちろん、他の角も同位角の同位角で等しいです。

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日17:16）
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    ３辺に平行な線を引いたので、直角はもちろん、他の角も同位角の同位角で等しい ↑この部分がよくわかりません 　どうして同位角になるんですか？ 　もう少し教えてほしいです😿

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日17:34）
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    はい。あなたの図でいきます。斜辺に赤字でｘって書いてある近くの交点がありますが、それをWとします。 PW//BCだから、同位角で∠ACB=∠AWP。AC//OO'だからやはり同位角で∠AWP=∠OO'P。よって∠ACB=∠OO'P。同じように、直角∠ABCが同位角で真上の角に等しく、それがまた同位角で右の角∠OPO'。よって2角が等しいから相似。これでどうでしょうか？

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日18:15）
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    なるほど！！！ ありがとうございます‼！全然きるほど！！！ ありがとうございます‼！全然気づけませんでした💦 しかし、考えてみると、これだけたくさんの平行線を引いたのだから同位角はできますよね、、、 次回からは平行線がでてきたら同位角・錯覚を意識しようと思います! ありがとうございました！

    小林 百花 (id: 2066) （2024年10月4日18:16）
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    打ち間違いでありがとうございますが大量発生してしまいました(〃▽〃)

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年10月4日22:12）
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    ありがとうの大量発生ならうれしいです！でも、打ち間違いなの？

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