2平方数定理の組み合わせ論的証明

正の整数nに対し、 A(n)＝｛(a1^f1,a2^f2) | a1,a2,f1,f2∈Z,a1>a2>0,f1>0,f2>0,a1f1＋a2f2＝n｝なる集合を考える。 また、π＝(a1^f1,a2^f2)∈A(n)に対し、 C(π)＝((f1＋f2)^a2,f1^(a1-a2))とおく。 この時pを素数とすると A(p)の元π=(a1^f1,a2^f2)でC(π)=πとなるものがただ一つ存在することを証明したいです。 どのように手をつけたらいいかわからないので教えて欲しいです