数列の問題の途中の式がわからない

途中のオレンジのマーカーの部分の「1/2n〔2•{1/2n(n-1)+1}+(n-1)•1〕÷n=(n^2+1)/2」についてなのですが、「1/2n〔2•{1/2n(n-1)+1}+(n-1)•1〕の部分が分子を表していて÷nの部分が分母を表しているところまでは分かったのですが、1/1,2/2,3/2,4/3,5/3….と色々変わる分数をなぜ÷nの一文字で表せるのかわかりません。直感でわからないので式で表して理解しようとしたのですが、どうすればいいのかわかりません。どうにか理解できるよう教えていただきたいです。

わんこ わんわん さん、おはようございます。 第ｎ群の分母はすべてｎなので、分母はそのままで分子の和を求めればいいですね。 ÷ｎの部分は、たぶん印刷の関係で場所を取ってしまうのでそう書いたのでしょうが、本来なら長～い分数の分母です。 さて、分子の部分ですが、第ｎ群の最初の分子は$\dfrac{1}{2}n(n-1)+1$ です。分子の和を考えると、それは初項が$\dfrac{1}{2}n(n-1)+1$ で公差が１、項数がｎの等差数列の和になります。 初項がa、公差がｄ、項数がｎの等差数列の和は $S=\dfrac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right)$ で求まりますので、この式に上の初項等を代入したものが赤い下線部です。そして分母がｎなので、本来なら $\dfrac{\cdots}{n}$ と書くべきところが÷ｎになったのだと思います。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。