二次関数が少なくとも一つの解をもつaの範囲

数IAの標準問題精講の演習27番からです。 aを実数とし、xについての二次方程式2x²-4a-a+1=0が、0≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 解答の方針は、 ①f(x)=2x²-4a-a+1とし、f(x)=0が実数解をもつaの範囲（a≦-1, 1/2≦a）を求める。 ②その範囲のうち、f(x)=0が0≦x≦1の範囲に解をもたない条件f(0)＜0かつf(1)＜0を求める（∵f(x)の最高次係数が正）。（a＞1かつa＞3/5、すなわちa＞3/5） ③①の範囲のうち②でない範囲を求める。 a≦-1, 1/2≦a≦3/5 模範解答と方針は異なりますが、なぜこの解が模範解答と異なるのか分かりません。説明が下手かも知れませんが、教えてくださる方がいたら嬉しいです☺️

Arcanum Aemilia さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 上のコメントも読んでくださいね。 方程式は多分 $2x^2-4ax-a+1=0$ なのかな？ そうだとして、②がおかしいです。 「f(x)=0が0≦x≦1の範囲に解をもたない条件f(0)＜0かつf(1)＜0」では不足しています。f(0)>0かつf(1)＞0で軸が０と１の外側でD≧０の時も0≦x≦1の範囲に解をもたないですから。 これで考え直してやってみてください。 ここに私が全部書いてもあなたの力にはなりません。そもそも方程式自体がはっきりしないしね。 そういうわけで、とりあえず間違いの指摘をしました。 ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。