くじ引きの確率は一定なのか？

数学Bの確率変数の問題です。 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて取り出すとき、その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし、取り出したくじはもとに戻さないとする。 この問題の解説で、 i=1,...,10に対して、i番目に取り出したくじが 当たりくじのときX_i=1 はすれくしのときX_i=0 として、Yを表し、確率変数の和の性質から期待値を求める流れになります。 つまずいたというより、モヤッとしたのは、 1本ずつ引くくじにおいて、当たりくじ及びはずれくじを引く確率は、くじを引く順番に関係なく、それぞれ一定であるから… の部分です。 実際に計算すると、確かに一定です。しかし、感覚として、引いたくじを戻さないのであれば、i番目に引くくじが当たりくじ、もしくははずれくじである確率は、残っているくじの状況次第なのでは？と思ってしまいます。 この感覚と事実のギャップを埋める説明はできないものでしょうか？ よろしくお願いいたします。

ようつべ専用 ザク さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 そうですね。感覚的には前の状況によるから一言で同じというのはすんなりと納得できないかもしれませんね。納得できない人が多発するところです。 でも、「実際に計算すると、確かに一定です」とありますので、その計算（どのような計算をしたのか知りたかったですが）の結果がすべてを物語ります。計算してみると確かにそうだ！と分かるのが数学の（計算の）偉いところです。感覚は不確定なものですが、計算結果は確かなものです。信じるしかありません（笑）。とはいうものの、あなたのもやもやは消えないでしょうね。 くどく書けば、i番目に引いたときにあたる確率 $X_i$ というのは、それ以前の結果すべての場合を考慮した時の確率であって、i番目にだけ着目しているわけではないのです。あるいは逆のようですが「それ以前のこと」などはまだない時点でi番目の当たる確率を考えているのです。「(i-1)番までの結果が□□□であったときのi番目で当たる確率」とかではないのですよ。 これも納得しにくいかな？ 実際問題として、くじを引く順番によって当たる確率が変化するようでは、くじを引く順番を決める段階でもめてしまいますね。2本のくじの内1本が当たりのくじがあり、2人がそれを引くとき、1番に引くのと2番に引くのとではどちらが得か？答は「同じ」です。2番目の人が当たる確率というのは1番目の人がくじを引く前に考える確率です。1番目の結果には寄らないのです。 こんな説明で分かりますか？というより、なんとか収まりますか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、反論とか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものを読んでくれたのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。