二次関数に関する質問です。

画像の問題が、解説を見てもよく分かりません。過程の詳細な説明が欲しいです。よろしくお願いします。

すけ ろく さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 初めの５行は大丈夫ですか？ 点（X,Y)は通過領域の中にある（とすると） →点（X,Y)を通る直線 $l(t)$ がある（はず） →あるｔの値のとき直線 $l(t)$ は点（X,Y)を通る（ただしｔ≧0) →そのｔの値の時に点（X,Y)は直線 $l(t)$ 上にある →（X,Y)は直線 $l(t)$ の式を満たす（代入したら成り立つ） →$Y=2(t-1)x-t^2+1$ が、あるｔ(≧0)の値の時に成り立つ 結論：点（X,Y)が通過領域の中にあるならば、$Y=2(t-1)x-t^2+1$ を満たすｔ(≧0)の値が存在する（はず） ここまでがはじめの５行で示されています。 次には、始点をガラリと変えなければなりません。ここが難しい（分かりにくい）ところです！ $Y=2(t-1)x-t^2+1$ という式をｔについての２次方程式だと考えを変えるのですね。 →$t^2-2Xt+2X+Y-1=0$…① →あるX、Yの値（つまり点（X,Y)は通過領域内にあるようなX、Y）の時にこの２次方程式を満たすある実数ｔ(t≧0)があるわけだ！ →じゃ、問題をガラリとかえて、 「どんなX、Yの値の時にその方程式を満たす実数ｔ(≧0)が存在するか」を調べればいい！ あるX、Yを定めて①を作ってｔを解こうとしたら正の解がないとしたら、点（X,Y)を通るように直線 $l(t)$ を決めるｔの値がない、ということなんですね。 以下、問題は、普通の $x,y$ で書いてやれば 問題A：2次方程式 $x^2-2px+2p+q-1=0$ が $x\geqq0$ であるような実数解を少なくとも1つ持つような $p,q$ の条件を求めなさい。 ということです。（今やってる問題ではｘがｔ、ｐがX、ｑがYということです） これ以降は、今解いているはじめの問題文（通過領域とか）などきれいさっぱり忘れます！ 問題Aを解くことだけを考えますよ。 この「2次関数の問題」は解けますか？ 模範解答にあるように、そのような実数解があるようなグラフの条件を押さえて解いていきますね。 軸 $x=p$ （問題では $t=X$）が正の場合と負の場合は条件が違うので場合を分けていますよ。 Xは今はあくまでも軸の方程式 $t=X$ のXです！ これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。