無理方程式•無理不等式の代数的な解法の問題について

(2)についてです。なぜ(1)はできるのに(2)はいきなり平方して25-x^2>9x^2-30x+25 10x^2-55x+25<0 5(2x-1)(x-5)<0 よって1<x<5、としてはいけないのですか？

わんこ わんわん さん、こんばんは。 方程式（等式）だろうと不等式であろうと、本来2乗するのは危なっかしいのです。 A=Bの両辺を2乗したA²=B²ともとのA=Bとは同じものではありません。A²=B²はA=BとA=-Bの両方を含んでしまいます。だから方程式であっても2乗すると不適な解が出てくることもあるので要注意です。最後に本当に適しているかの確認が必要になります。＜指針＞の（１）に書いてありますね。（１）の問題ではたまたま不適な解が出てこなくて「ラッキー！」というところです。 不等式になると、もっと危険です。 A>Bを2乗したらA²>B²が成り立たない場合もあるからです。 ３＞－５の両辺を2乗したら９＞２５になりますが、明らかに間違っていますね。 不等式の両辺が正であれば2乗しても大小関係は変わりません。両辺ともに負の場合には2乗すると不等号の向きが逆になります。－３＞－５を2乗したら９＜２５が正しい不等式ですね。大きいほうが正、小さいほうが負の場合は2乗したらどうなるか？それは2数の絶対値によって不等号の向きがそのままだったり逆になったりします。 （２）の両辺を見ると、左辺は明らかに正または０であることは分かりますが、右辺はｘの値次第で正になったり負になったりします。というわけで、2乗するときは右辺が正なのか負なのかで場合分けをしなければなりません。 この問題では右辺が負なら成り立つので2乗する必要もなくなっています。右辺が正の時に限って、両辺を2乗して不等号の向きがそのままの不等式が作れるというわけです。 このへんは慎重にやってください。授業でもまとめてそのことを説明してくれることがないかもしれません。がんばって理解して、頭に入れておくのがいいです！ これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。