場合の数

(3)が解説読んでも分かりません。 あと(3)の答えは288ではなく228です

nansama23 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 なるほど、分かりにくいし、説明不足な解答ですね。場合を3つに別けているのに、(i)(ii)しかなかったり、「…を除く」の説明がなかったりで、解答を書いた人もほんとにわかってるのか心配になります。 もっといいやり方がないかと考えているのですが、まだ見つからないので、その解答を説明していきます。 5個の石の置き方で場合分けをしています。 (i)３個入る行があるとき (ii)2個2個ですべての列に入ってしまうとき (iii)2個2個では列が残ってしまうとき (i)3個入る列が1行あって、他の1行の石ですべての行に入り、最後の石はどこでもいいのだから 3個入る列を選び（$_3C_1$) 、そこに3個入れ（$_4C_3$) 、次の石を他の2行のどちらかの空いている列に入れて完成。最後の石はどこでもいい。ただし最後の１個が同じ列になっているのは2回数えている（たとえば2行目の４列目と3行目の４列目４はどちらは先かで2回数えている）ので、その分は1回分だけ引く。 $_3C_1\times _4C_3\times(_2C_1\times 1\times _4C_1-1)=84$ (ii)2個入る行が2つあって（$_3C_2$)、ある行に2個を置き（$_4C_2$）、他の行にも2個置く(1通り)。それだけですべての列に入ってしまう場合は、最後の石はどこに入れてもいい($_4C_1$)ので、 $_3C_2\times _4C_2 \times 1 \times _4C_1=72$ (iii)各行が2個2個1個になるのだが、2個2個ではすべての列にならない場合。決め方はいろいろありそうですが、写真の解答に合わせれば、まず2個入る行を決め($_3C_2$)、そのうちの上の方にある行に2個入れます（$_4C_2$)。次に、2個入れるもう一つの行に石を2個入れますが、1個は空いている２列のどちらか($_2C_1$)、もう1個はさっき入れた上の行の石の2個のどちらかの下に入ります($_2C_1$)。最後の1個は残った行で、残った列に入れざるを得ません。 $_3C_1\times _4C_2\times_2C_1\times _2C_1=72$ これらを足して、答になっています。 別解を考えてみますが、なかなか大変な問題のようですね。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ コメント、拝見しました。 わたしの書き方が悪かったようなので訂正しました。まず図のように4個入れるのではなかったです。 上の説明(iii)を変更しましたので読み直してください。 混乱させて悪かったですね。失礼しました。 これでどうでしょうか？コメント欄に何か返事を書いてください。