確率の場合分けについて

本当に申し訳ございません。 写真変更、追加致しました。1枚しか写真を添付できないと勘違いしておりましたので、何とか1枚に収めようと無謀なことをしていました。すみません。模範解答は1枚目と2枚目、私の回答は3枚目です。 よろしくお願い致します。

あ、いや、そんなに謝ることではないですよ。 写真拝見しました。上の回答を書き替えましたので読んでください。

回答ありがとうございます。 場合分け、合っていたようで嬉しいです。 ⑶について追加させていただきました。(写真も変更致しました) 3枚目の私の解答について、(2)と同じ要領で(3)もこのように場合分けしたのですが、まだ漏れがあるのではないか、と不安になっておりまして…例えば(ⅰ)の(a)、1.2.2.3としておりますが3.2.2.1の場合は考えなくて良いのか、とか(b)、1.3.2.2に次いで3.1.2.2の場合は考えなくて良いのか、など自分で考えたのにも関わらず腑に落ちない点がありまして…答え35/54は合っておりましたので、大幅には間違っていないとは思いますが、うーん…という感覚です。 説明していただけると嬉しいです。

まず、あなたの解答に間違いはありません。１３と３１を別にするのか迷っているようですが、あなたが考えている１と３は「別なもの」というふうに使っているようなので、取り換えたものを別に考えることは不要ですよ。 ただ、場合分けが多くなってしまっているのは、ほぼしらみつぶしに調べたのと同じなので多くなっていますよ。「2回は同じで他の2回はそれ以外の異なるもの」の順列は計算で求まりますから、場合は分けなくても大丈夫です。4回中どの2回を同じ数にするかで4C2=6通り。その数は何にするかで6通り。残った2回に他の数を入れる入れ方は5P2＝２０とおり。よってすべての数の出方は６×６×２０＝７２０通り。これを６⁴で割ればあなたの(i)の答が得られます。(ii)も4C3×６×５＝120通り。これを６⁴で割ればあなたの(ii)が出ますよ。 あなたのは(i)(ii)は場合分けと言えますが、それを求めるところは場合分けというよりすべてのパターンを調べたという感じですね。 これで大丈夫ですか？

回答ありがとうございます。返信が遅くなって申し訳ありません。 そうです！別であるサイコロの目、同じであるサイコロの目、というふうに考えました…その場合は別であるサイコロの目を分けて考えることは不要なのですね、合っていて良かったです。また、順列とした時の計算方法も(ご回答10~16行目)教えていただきありがとうございます。ですが(3)については理解出来たのですが、(2)について、私の場合分け(ⅱ)~(ⅳ)をご回答のように順列で表す場合、どのような計算をしたら良いのでしょうか。まず4回中どの2回を同じにするかで4C2=6通り、次にその数を何にするかで6通り、そして最後残りの2回の数を何にするかで5通り、6×6×5=180通り、かなと思ったのですが実際は90通りであり計算があいません。どこが間違っているのか、どのような計算をしたら良いのか教えていただきたいです。 写真は(2)に変更致しました。 何度もすみません。