増減表の必要性

先程とは別の問題についてお尋ねします。 例題177(1)の解答で、a=5が求まったあとf'(x)を求め、そのあとすぐにf'(x)の符号は～と説明がされていることを踏まえ、練習177(1枚目の写真下)(1)も同じように、k=-4/5が求まったあとf'(x)を求め、分子の式を変形してf'(x)の符号変化について示しました(3枚目の写真)。ですが模範解答(2枚目の写真)では、再度f'(x)=0のときのxの値を出し、増減表を描いてそのことを示しています。1番確実なのは、例題177(1)でもどんな問題でも増減表を描いて示すことだとは思いますが、練習177(1)が私の回答でも良いのか教えていただきたいです。

千 婆 さん、がんばってますね！ 練習177のほうは導関数に指数関数が入ってます。ですから、分子の2次式の方の正負だけで議論を進めてはいけないと思います。あなたの答案では$e^{kx}\ne 0$ と書いていますが、ここで$e^{kx}> 0$ としておけば、あなたの答案のように増減表などなくても問題ないと思いますよ。要するに導関数の正負を2次式の正負だけで考えては片手落ちだということ。他の要素の正負についても述べるか増減表で示すかです。そういう意味では例題177（１）の模範解答もちょっとだけ片手落ちです。a=5が求まった後に分母＞０を書いたほうが完璧です。 あ、あと、f '(x)として分子が因数分解された式がないので、それはあったほうがいい。分子の2次式の部分だけを別に書いてますが。 ま、分母＞０とか指数関数＞０とかは見ればわかる、と言われればそれまでですが。厳密な議論をするなら、＞０は議論を進めるための大事な要素になっていますから書いたほうが確実です。 これで大丈夫ですか？