確率

この問題自分の答えがあってるかわからないので どなたか解いていただきたいです (自作の問題なので最後まで解けましたが) 三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を置き、操作nを繰り返し 行うことで駒を移動させる。 操作n： カードがそれぞれn，n+1，n+2枚入った箱ABCを用意する。それぞれの箱にあたりの カードが3，4，2枚入っている。 頂点Aにいる時は、まず箱BかCをランダムに 選び、選んだ箱からカードを1枚引く。 箱Bであたりを引くと頂点Aにそのまま、箱Cで あたりを引くと頂点Bに、どちらの箱においてもハズレを引くと頂点Cに移動する。 頂点Bにいる時は、箱Aからカードを1枚引き、 あたりをひくと頂点Aに、ハズレだと頂点Cに 移動する。 頂点Cにいる時は何もしない。 操作3～操作kを行った時(3<=k)頂点Aに駒がいる確率を求めよ。