ディリクレ関数

f(x) = {x, if x ∈ Q 0, if x ∉ Q.　という関数があり、これがx=1で連続でないということをどうやって証明すればいいかわかりません。 ∀a,b ∈ R, if a<b, then ∃c∉Q, s.t. a<c<bを使っても良いと言っています。 お願いします。

Man Super さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 私は中高専門なので見当はずれの回答だったらごめんなさいね。 ｘ＝１で連続でないということは $f(1)\ne \lim_{x \to 1}f(x)$ ということです。 また $x\to 1$ は「１に向かってどんな近づけ方をしても」という意味です。 ですので、たとえば $x=1+\dfrac{\sqrt{2}}{n}$ (nは自然数)とおいて、 $x\to 1$ を $n\to \infty$ という近づき方で考えれば、 $\lim_{x \to 1}f(x)=\lim_{n\to \infty}f\left(1+\dfrac{\sqrt{2}}{n}\right)=0\ne 1=f(1)$ となり、ｘ＝１の関数値と極限値が一致せず不連続である。 自信はないけど、これでどうですか？ 会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。