数I、a≠1の時の不等式の問題

a≠1の時、不等式ax-b>xを解け。という問題で ax-b>x ax-x>b (a-1)x>b となり、a≠1をa>1,a<1の場合わけで考えて a-1<0 とするところまでは理解ができましたが、この式を代入できる理由が理解できません。 答えは、x>b/(a-1)、x<b/(a-1)となります。

工藤 嘉人 さん、おはようございます。初めての方ですね。よろしく。 あなたが書いている「この式を代入」というのがよくわからないのですが。この式ってaー１＜０のこと？これはどこにも代入はしませんよ。あなたの答案や読んでいる模範解答などの写真がないので的確なアドバイスになるかどうか心配ですが、書きますね。 場合を分けましたね。なぜ分けたかは大丈夫ですか？ それは $(a-1)x=b$ の両辺を今から $(a-1)$ で割らなくてはならないところに追い込まれて（？）いるからです。 不等式の両辺を何かで割る（かける時もそうですが）ときは、それ（割る数）が正の時は不等号の向きはそのままだし、負の時は不等号の向きが逆になりますね。割る数が正か負かでその後の式が異なるので、場合を分けざるを得ないのです。 答案上は (i)a＞１のとき、aー１＞０なので、両辺を(aー１）で割って 　　$x>\dfrac{b}{a-1}$ (ii)a＜０のとき、aー１＜０なので、両辺を(aー１）で割って 　　$x<\dfrac{b}{a-1}$ となりますね。 代入ではありませんね。 これで大丈夫ですか？会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、聞きたいのはそこじゃないとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかこちらではわからないのです。コメントよろしく。