数学

解き方を教えて

田島 佑唯 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 分母が3つのときのやり方ですね？ 分母が2つの時は大丈夫なのですよね。その時に使った $(\sqrt{a}+\sqrt{b})( \sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$ という方法と同じですよ。 3つあるので、1個と2個に分けて使います。その組み合わせ方で楽になることもあります。 まずは、ぱっと見で $\sqrt{3}$ の符号が違うので、 $\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{5})+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{5})-\sqrt{3}}$ $=\dfrac{\left((\sqrt{2}+\sqrt{5})+\sqrt{3})\right)^2}{\left((\sqrt{2}+\sqrt{5})-\sqrt{3}\right) \left((\sqrt{2}+\sqrt{5})+\sqrt{3}\right)}$ $=\cdots=\dfrac{5+\sqrt{6}+\sqrt{15}+\sqrt{10}}{\sqrt{10}+2}$ となり、分母が2個になったので、さらに分母分子に $\sqrt{10}-2$ をかければ有理化が完成します！ そうとう計算が面倒ですね。答は $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}$ になりますよ。 どんな1個と2個の組み合わせでもできます！でも組み合わせ方で楽になる場合もあります。 それは分母に出てくるルートの中の数字に関して０になるような組み合わせ２＋３－５＝０を見つけられれば、 √2と√3をまとめていくと楽になるのです。 $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{5}}$ $=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left((\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{5}\right)}{\left((\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{5}\right)\left((\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{5}\right)}$ $=\cdots =\dfrac{-6-2\sqrt{15}}{-2\sqrt{6}}$ $=\dfrac{3+\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$ と、分母が１つになってくれるのです！！ どこで２＋３－５＝０がでてきたか、やってみるとわかりますよ！ あとは分母分子に√6をかけて約分すれば有理化完成ですね！ 前のに比べて分母が1 つになってくれるところがいいのです。 例えば分母が $\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}$ なら２＋５－７＝０なので√２と√５をまとめてやります。 $\sqrt{3}-\sqrt{7}+2$ なら $\sqrt{3}-\sqrt{7}+\sqrt{4}$ と見て、３＋４－７＝０だから√３と２をまとめてやるのがいいのです。 そのような分母が３項の練習問題が問題集などにあるでしょうから探してコツを見つけましょう。 ないような類題を差し上げましょうか？ これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、 まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、類題が欲しいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものを読んでくれたのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。