なぜこのやり方ではダメなのでしょうか

この数Cの放物線の問題なのですが特に(4)が答えの成り立ちはわかったのですが、自分が考えたやり方がなぜダメなのかを教えてほしいです。自分のやり方はメモの通りPを通りF(焦点)を通りQの3点を通る直線がx軸と平行になる形で考えてx座標のみで考えられるようにしましたがこれでやっても答えの通りにならなかったのですがなぜなのでしょうか。自分の中ではこの自分の回答は直線の傾きが変わっていく中でx軸と平行になるのような条件がないと成り立たなく、全てのPの値に対応できないからなのかなと思っているのですがどうも腑に落ちません。なぜダメなのか理由を教えていただけると幸いです。

ユ ズ さん、おはようございます。 あなたが、直線ｍがｘ軸に平行な場合（だけ）を考えていますが、それは都合がいいことはいいですが、特殊な場合で、実際にはPは動き、ｍも変化するので、水平な場合だけを考えても一般の場合の答にはならないですね。 あなたの考えたことがしっかりつかめず、あなたの質問にきちっと答えられていないかもしれませんね。そのときはコメント欄に書いてください。 これで大丈夫ですか？何か返事を書いてください。