近畿大学　過去問

ⅰ～ⅲまでの答えは合っていたのですが、ⅳの答えが合わないです。 問題と、私の解答を載せますのでどうか助けてください。 またお時間あればでいいのですがⅰ～ⅲもやり方に自信がないので、模範解答いただけると助かります。 よろしくお願いいたします。ⅳの答えは17が正解です。

じょに にーと さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 (iv)９－３ｐ²が整数→３ｐ²が整数 その整数をXとすると $3p^2=X$ より $p^2=\dfrac{X}{3}$ $p=\pm \dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{3}}$ ところで $-\sqrt{3}<p<\sqrt{3}$ だから $-\sqrt{3}<\pm \dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$ $-3<\pm\sqrt{X}<3$ $0\leqq \sqrt{X}<3$ $0\leqq X<9$ よってX=0,1,2,3,4,5,6,7,8 $p=0,\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}},\pm\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}},\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}},\cdots ,\pm\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ よってｐの値は１７個となります。 あなたのはちょっと詰めが甘かったですね。分母に $\sqrt{3}$ がきても大丈夫だったのです。 (ii)(iii)は答案としてはちょっと危ないところがあるように思います。もう少し説明の文を書いた方がいいです。(ii)の論理がわからない。参考までに書いてみますが、これがベストだとは保証しませんよ（笑）。 (ii)f(x)（＝g(t)）をｔの２次関数として扱って、平方完成した方がいいです。(iii)でも使えるしね。 $g(t)=t^2-p^2t=\left(t-\frac{p^2}{2}\right) ^2-\dfrac{p^4}{4}$ 頂点はｘ軸より下にある。 このg(t)がｔ≧３で常に正になるから、 放物線g(t)の軸＜３かつg(３)＞０であればよい。 これより$-\sqrt{6}<p<\sqrt{6}$ かつ $-\sqrt{3}<p<\sqrt{3}$ よって $-\sqrt{3}<p<\sqrt{3}$ 。 (iii)　(ii)の考察よりf(x)の最小値すなわちg(t)の最小値はg(３)である。 $g(3)=9-3p^2>0$ これで大丈夫ですか？(ii)(iii)の答案や(iv)の考え方など納得してもらえますか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。