因数分解について

因数分解について aのn乗−bのn乗の式を因数分解したものを 文字式（写真の四角部分に）で表したいです。 nは自然数で、n=2のk乗の場合の因数分解後を一般化するとき、どのように考えればいいですか？

Aa さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「文字式で表わしたい」「一般化する」というあたりの意味合いがちょっとはっきりしないのですが。 あなたは小中高大？学年？一般の方？質問時にはそれも教えてくださいね。答え方が変わることもありますのでね。 $a^{2^k}-b^{2^k}=\left(a^{2^{k-1}}+b^{2^{k-1}}\right)\left(a^{2^{k-2}}+b^{2^{k-2}}\right)\left(a^{2^{k-3}}+b^{2^{k-3}}\right)\cdots\left(a^{2^2}+b^{2^2}\right)\left(a^{2^1}+b^{2^1}\right)\left(a^{2^0}+b^{2^0}\right)\left(a^{2^0}-b^{2^0}\right)$ という表現ではダメなんでしょうか？途中に「……」を使うのがいやなのかな？ Σの親分の$\Pi$ はご存じですか？シグマは和ですが大文字のパイは積を表わします。 たとえば $\Pi_{k=1}^n a_k$は 数列の積$a_1a_2\cdots a_n$ を意味します。 それを使えば$a^{2^k}-b^{2^k}=\Pi_{j=0}^{k-1}\left(a^{2^j}+b^{2^j }\right)\cdot (a-b)$ と書けますが。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。