数列　福過去問過去問

問題237の(3)(4)の解き方がさっぱりわかりません。教えてください。

Maruyama Yuko さん、おはようございます。初めての方ですね。よろしく。 ここは数学の質問をするところなので、丸投げはちょっと…なんです。(2)までのあなたのノートの写真をアップしてくれるとか、解答をお持ちならそれを教えてくれるとか、なるべく情報をたくさんくださいね。あ、学年もです。 そういうわけで、私の解答をただ書いてもあなたの力になりませんので、方針を書きますのでまずはそれを読んでください。 （２）までは正解できたということですね。 （３）は ① $S_{n+1}$ をシグマを使わずにずらっと横並びで書きます。 ②次に $\dfrac{1}{2}S_n$ を同じくその下に書いていきます。このとき $\dfrac{1}{2}$ の指数が縦にそろうように書きます。項数が1個少ないので最後は１つ空きますが。 ③上から下を引くと $\dfrac{1}{2}$ の前の数字がなくなり（１になり）結果を逆向きに（最後の方から）見れば、それは初項1/2公比1/2項数ｎ＋１の等比数列の和になりますので、公式を使えば簡単な式になりますね。 （４）は ①（３）の結果から（２）の結果を引けばいいのです。左辺は $S_{n+1}$ がなくなって $\dfrac{1}{2}S_n$ で、右辺は…がんばって簡単な式に変形しましょう。 ②最後に両辺に２をかける(1/2で割る）ことで、 $S_n=\cdots$ という答が出てきますよ。 もっとも、（４）だけを考えることもできますね。やったことあると思いますが、（等差数列）×（等比数列）という形の数列の和の求め方でもいいです。 $S_n$ から $rS_n$ を引くってやつです。普通はこちらでやりますね。 上の方針でやってみてください。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。うまくゆかないときは、やったところまでのノートの写真をアップください。ここでは会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。