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指数関数の微分式変形について
この(2^x)'の式についてなのですが、e^(log2
)x•{(log2)x}'から(log2)e^(lig2)xになるまでの式変形がよくわかりません。
回答
わんこ わんわん さん、こんばんは。
微分する前に、$2^x$ が $e^{\log_e 2^x}$ と表され、さらに $e^{x\log 2}=e^{(\log 2) x}$ となるまではいいのですね。
そのあとは、$(\log2)x=t$ と置いて置換積分します。
すると $\left(e^{(\log 2) x}\right)'=(e^t)'\dfrac{dt}{dx}$
$(e^t)'=e^t=e^{(\log2)x}=e^{\log 2^x}=2^x$ で
それに$\dfrac{dt}{dx}=\left((\log2)x\right)'=\log 2$ をかけますから、そのようになるのです。
これで大丈夫ですか？分かりにくいところがあれば言ってください。
dt/dx=((log2)x)'=log2の間がよくわからないです！あと、置換積分ですか？これは打ち間違いであってますか？決して揚げ足取るとかそんなつもりはないです。
あはは！まちがいです。合成関数の微分です。失礼しました！ごめんなさい。 「dt/dx=((log2)x)'=log2の間」というのはどういうことでしょうか。その式自体は係数がlog2であるｘの1次式をｘで微分しますから係数log２ になるのですが…。
ああ！そう言うことなのですね！ちょうど一個前に指数関数logxの微分とかを学んでいたのでごっちゃになってました！log2は係数なのですね。ありがとうございます！理解できました
そうですそうです。log2は単なる係数なんです！お役に立ったのならよかったです。