図形と式　点と直線の距離の問題について

練習10 放物線y= ^2+ 1上の点Pと、2点A（2,0）,B（0,-4）を通る直線の距離が最小となるとき、Pの座標と、そのときの距離を求めよ。 という問題で、点と直線の距離を求めるためにd = |ax1+by1+c| / √a^2+b^2の式に当てはめて計算した際の、符号が理解できない。 解答　解説 直線ABの方程式は y = 2x - 4 すなわち　2x -y - 4 = 0 Pは放物線y = x^2 + 1上にあるから、 その座標は（t,t^2+1）とおける。 Pと直線ABの距離をdとすると d=|2t -（t^2+1）- 4|　/ √2^2 + （-1）^2 = |t^2 - 2t + 5| / √5 なぜd=|-t^2 + 2t - 5|/√5 ではないのか。 符号が突然変わったのはなぜなのか。教えていただきたいです。

放物線と直線ABの位置関係を考えたときに、放物線が常に上側にありますよね． 今回，Pの$x$座標を$t$とおいているから、上記の位置関係を考えると， Pの$y$座標 $t^2+1$ は，直線ABの$x=t$におけるy座標$2t-4$よりも大きいと分かります． よって，不等式 $$ \begin{aligned} t^2+1 > 2t-4 \end{aligned} $$ が成立し，これを変形すると， $$ \begin{aligned} t^2+1-(2t-4) > 0\\ t^2-2t+5 > 0 \end{aligned} $$ となります．したがって，距離dを絶対値を使わないで表そうとすれば， $$ \begin{aligned} d&=\frac{|2t -（t^2+1）- 4|}{\sqrt{2^2 + （-1）^2}} \\ &= \frac{|-(t^2-2t+5)|}{\sqrt{2^2 + （-1）^2}} \\ &= \frac{t^2-2t+5}{\sqrt{2^2 + （-1）^2}} \\ \end{aligned} $$ となります．