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正射影ベクトル
すみません。初めてでよくわかっていませんでした。高校3年生です。
似ている問題を見つけたので、解いてみました。それもみた上で、今回の本題について教えてほしいです。
上が類題で、したが本題の図だけ書いてます。
模範解答もあるので、載せますが、正射影ベクトルが利用できないのか気になるんです。お願いします。
回答
田中 くみ さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。
追加の写真を拝見しました。
まず、この手の問題は応用例題５模範解答のようにやりますね。これが定石です。
しかし、点Oを直線ABに正射影してOHを求めるというのも良さそうなので、これからやってみますが、ちょっと用事も入っていて返事が遅れるかもしれませんが、待ってください。考え方としてはそれを使ってもできると思います。
なお、手書きの問題の答案ですが、ベクトルABやベクトルACの成分表示が間違っていますので、答が違うと思います。AB⊥CHにはならないのでは？この問題の解答は持っていますか？答え合わせをしましたか？
お願いしたいのは、手書きの問題をABやACを計算しなおしたうえで、正射影を利用するやり方と応用例題５のやり方の両方で解いてみてください。またこの問題の正解を教えておいてください。それと、そもそもの初めの質問をあなたが正射影を利用して解いたノートの写真を見せてください。たしか、正射影でやったけれど答が合わないということではなかったかな？
よろしく！
じゃ、私からの回答はちょっとお待ちください。できればあなたからの返事（とりあえず写真２枚目の問題の正解と最初の質問の問題を解いたあなたのノート）を先にお願いしたいです。
（追記: 2024年10月27日18:15）
あなたからの返事がないので、勝手に書きますね。
正射影の考えでできますよ。
$\overrightarrow{AH}=\dfrac{\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|^2}\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{OA}$ ではなく $\overrightarrow{AO}$ ですね。
$\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AB}=(-4,0,-5)\cdot (-4,4,-4)=36$
$|\overrightarrow{AB}|^2=16+16+16=48$
これらより
$\overrightarrow{AH}=\dfrac{36}{48}\overrightarrow{AB}=(-3,3,-3)$
よって
$\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=(4,0,5)+(-3,3,-3)=(1,3,2)$
ということで正射影を利用しても解けます。あなたのノートが見られないので、なぜあなたの答が合わないのかのアドバイスはできませんが、これで大丈夫ですか？
わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いください。よろしく。
返信遅くなってすみません。理解できました！ありがとうございます。 正射影ベクトルのやり方がまだよくわかっていなかったみたいです。ありがとうございます
どういたしまして。次回の質問では、あなたが進められたところまでのノートも見せてくれると的確なアドバイスができると思います。またどうぞ。