問題の添削をお願いします

コメント拝見しました。 質問の意味が今一つはっきりとらえられず、見当外れになったらごめんなさい。 あなたの答案で説明します。 あなたは大きな場合分けとして、解ｘが0以上の場合と負の場合で分けています。 ｘ≧０の場合分けでの最後の2行ですが、$x=-1+\dfrac{2}{a}$ という解が存在しそうで、しかも今の場合は $x\geqq 0$ で考えていますから、$-1+\dfrac{2}{a}\geqq 0$ すなわち $0<a\leqq 2$ というaの条件付きで０以上の解$x=-1+\dfrac{2}{a}$ が存在します。よって、意味合いとしては「 $0<a\leqq 2$ のとき、ｘ≧０であるような解が1個存在することが分かりました！」ということです。 次にｘ＜０という場合分けの中で、「$0<a<2$ のときｘ＜０である解$ x=1-\dfrac{2}{a}$ が存在するぞ！」ということが分かりました。 ですから、あなたの質問のように「どちらから２解が出たのか？」ではなく、「$x\geqq0,0<a\leqq 2$ から $x=-1+\dfrac{2}{a}$ が得られ、$x<0,0<a<2$ から$ x=1-\dfrac{2}{a}$ が得られたのです。 問題は「方程式を解け」ですからｘ≧０とかｘ＜０という場合分けで答えるのではなく、あくまでもaの状況によって解があったりなかったり、ある場合は1個なのか2個なのかを答えます。０＜a＜２という範囲は重なっていますから、aのその範囲では解が $x=\pm\left(1-\dfrac{2}{a}$ と異なる２つあります。aの範囲で重なっていないa＝２の時は解は１つだけ$x=-1+\dfrac{2}{a}$ が得られます。そのまま答えてもいいのですが、具体的にa＝２と分かっているので代入して、a＝２のときはその解はｘ＝０が得られました。 で、答は前に書いたようになります。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。

あ、最後の方に書き間違いがありました。 x=\pm……　というところは $x=\pm\left(1-\dfrac{2}{a} \right)$ です。失礼！