三角関数

f(θ)=1/√２sin(2θ+π/4)+1/2　 のf(θ)の 0≦θ≦π/2における最大値と最小値について。 この問題の解き方について詳しく教えてください

吉田 透 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 $f(\theta )=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin(2\theta+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}$ でいいですか？ この式だと、サインの値が最大最小ときにf(θ)も最大最小になりますね。 まず$2\theta+\dfrac{\pi}{4}$ の範囲を求めます。 $\dfrac{\pi}{4}\leqq 2\theta+\dfrac{\pi}{4} \leqq \dfrac{5}{4}\pi$ です。 $2\theta+\dfrac{\pi}{4}=t$ と置けば、 $\dfrac{\pi}{4}\leqq t \leqq \dfrac{5}{4}\pi$ の範囲での $\sin t$ の最大最小を調べればいいですね。 すると、$t=\dfrac{\pi}{2}$ のとき最大値１をとり、$t= \dfrac{5}{4}\pi$ のとき最小値 $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ を取ります。 この時θは$2\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}$ より $\theta=\dfrac{\pi}{8}$ だし、 $2\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5}{4}$ より $\theta=\dfrac{\pi}{2}$ です。 よって最大値は $\theta=\dfrac{\pi}{8}$ のとき$\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$ 、$\theta=\dfrac{\pi}{2}$ のとき最小値 0 を取りますよ。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に何か返事を書いてください。ここでは会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。