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複素数平面
（4）はどのように考えれば良いのでしょうか？？？
宜しくお願いします！
（追記: 2024年10月28日22:15）
途中までの計算です！お願いします！
回答
yu na さん、
あなたの質問は模試かなんかの問題ですか？
解答は持ってないのでしょうか？
解答は手に入るのですか？
それを見てからでは遅いのですか？
小問を解くためにそれ以前の小問を使う場合もあるので、その前を解いたあなたのノートを見せてくれませんか？初めから全部解くのはしんどいのです。
もうちょっと回答者が楽になるように質問してくれるとうれしいのですが（笑）。
（追記: 2024年10月29日12:59）
遅くなってスミマセン。ネットで探しましたが、その問題が見つかりませんでした。ひょっとして年度がちがう？
で、私の考え方しか紹介できませんが。
（４）です。
$\triangle OAB=\dfrac{1}{2}|\alpha||\beta|\sin\left|\left(\arg \dfrac{\beta}{\alpha}\right)\right|$ で、ここで（３）が役に立ちます。実部が1/4、虚部が±√3/4より $\dfrac{\beta}{\alpha}$ は大きさが1/2で偏角が±π/3であることが分かります。
よって上の式は計算できますね。
次。２βが表す点をDとします。今の角度のことと、長さの関係からなんと四角形AODCはひし形で、1辺の長さが２√5、内角はπ/3と2/3πです。
その図から、△COBは△AOBを等積変形したものと分かりますので、面積は△AOBと同じです！
その次。その図にBCを引いて、あとは三角比の問題になります。余弦定理と使えば、BCは分かりますね。またcos∠OBCはーcos∠CBDです。cos∠CBDは△BDCに余弦定理を当てはめて求まります。
結局、（３）から図形の問題に移項しました。複素数の世界でもやれるのかもしれませんが、π/3がみえれば、あとは図形の問題として解いたほうが速いと思います。
以上、私の方針ですので、よかったらそれでやってみてください。行き詰まったらコメント欄に書いてください。
これで大丈夫ですか？
すみませんー（ ; ; ） 明日書いて載せます！ 大学入試の過去問で 解答しか載っておらず、、、
あ、入試の過去問だったら、大学名学部名と年度をおしえてくれたら、探しますよ。見つかるかどうかは保証できませんが。
令和5年度近畿大学一般入試前期B日程 （2/12実施） 理工学部の数学②です！