積分

(3)の解答のf(x)を微分するところで、右辺の積分の部分を自分のように計算してはいけない理由を教えていただきたいです。

たける さん、こんばんは。 あなたが使っている公式はこれかな？ $\dfrac{d}{dx}\left(\int_a^x f(t) dt\right)=f(x)$…① この問題では直接これは使えません。 ----------------------------------- 以下、訂正してお詫びします。説明が間違ってました。 ------------------------------------ まず訂正しなければならないことは、$f(t)dt$ 出なければ使えないと書きましたが、あなたのコメントを見て気が付きました。$\dfrac{d}{dx}\int_a^x f(g(t))dt$ ならば使えます。（$g(t)$ にはｘが入っていない場合に限る） 私の早とちりでウソを書きました。訂正します。 （A) この問題では、ｔについての被積分関数に、これから微分しようとする変数ｘ(定積分の段階では定数だが）が入っています。このような場合は①は使えません。 ためしに $\dfrac{d}{dx}\int_0^x xt^2 dt$ とか $\dfrac{d}{dx}\int_0^x (t+x) dt$ を地道に計算してみてください。結果は元の関数とは異なりますよ。 なんだかかえってごちゃごちゃにしてしまって申し訳なかったですが、本来の回答は（A)の部分です。 これで大丈夫ですか？分かりにくいところがあれば、コメント欄に書いてください。