数列の問題について

tの方程式②の2か解をα、βとすると、①が相異なる4つの実数解を持つことからα、βは相異なる２つの正の数で{a-4>0、a>0、-a²+9a-16<0 のところがわかりません！何故こうなるのですか？

わんこ わんわん さん、こんにちは。 その１のほうのやり方ですね。 これは普通に「2次方程式 $px^2+qx+r=0$ が2つの相異なる正の実数解を持つための条件」を考える問題ですよ。グラフの位置関係で考えますね。 この関数のグラフが、その図にあるような位置にあってほしいので、 まず、頂点がｘ軸より下、つまり頂点のｙ座標が負ということで、この問題では $-a^2+9a-16<0$ が出ます。これは（判別式）＞０でもいいです。同じことです。 次に軸の位置は正であることから $a-4>0$ ですね。 最後にｙ軸と正の部分で交わる必要がありますので、$f(0)>0$ すなわち $a>0$ が必要です。 これがそこにある３つの式です。 これで大丈夫ですか？コメント欄に何か返事を書いてください。