平方根　自然数となるｎを求める

（２）√n^2+11n-26の√の中を因数分解するまではわかりますが、そのあとはわかりません。 よろしくお願いいたします。

$$ \begin{aligned} \sqrt{n^2 + 11n - 26} = k　(kは自然数) \end{aligned} $$ とする．両辺を2乗して変形すると， $$ \begin{aligned} n^2 + 11n - 26 &= k^2 \\ (n+\frac{11}{2})^2 - \frac{225}{4} &= k^2 \\ (n+\frac{11}{2})^2 - k^2 &= \frac{225}{4} \\ (2n+11)^2 - 4k^2 &= 225 \\ (2n+11 -2k) (2n+11 +2k) &= 225 \\ \end{aligned} $$ よって，　$2n+11-2k < 2n+11 + 2k$　であることを考慮すると $$ \begin{aligned} (2n+11 -2k,2n+11 +2k) = (1,225), (3, 75), (5, 45) \end{aligned} $$ となる．（以下省略）