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平方根 自然数となるnを求める
(2)√n^2+11n-26の√の中を因数分解するまではわかりますが、そのあとはわかりません。
よろしくお願いいたします。
回答
$$
\begin{aligned}
\sqrt{n^2 + 11n - 26} = k (kは自然数)
\end{aligned}
$$
とする.両辺を2乗して変形すると,
$$
\begin{aligned}
n^2 + 11n - 26 &= k^2 \\
(n+\frac{11}{2})^2 - \frac{225}{4} &= k^2 \\
(n+\frac{11}{2})^2 - k^2 &= \frac{225}{4} \\
(2n+11)^2 - 4k^2 &= 225 \\
(2n+11 -2k) (2n+11 +2k) &= 225 \\
\end{aligned}
$$
よって, $2n+11-2k < 2n+11 + 2k$ であることを考慮すると
$$
\begin{aligned}
(2n+11 -2k,2n+11 +2k) = (1,225), (3, 75), (5, 45)
\end{aligned}
$$
となる.(以下省略)