極限(3)

何故lim[x→-∞]3^x/2^x+3^x =lim[-x→∞](3^-x)^-1/(2^-1)-1+(3-x)^-1 となるのですか？ (3^-x)^-1は3^xに戻りますか？ またその場合x→-∞を-x→∞に変えていますが、こう言う変換はlimの横の式に影響を与えずに変換できるのですか？

わんこ わんわん 、 「(3^-x)^-1は3^xに戻りますか？」計算してみましたか？？ 指数法則 $(A^a)^b=A^{ab}$ を使えば $\left(3^{-x}\right)^{-1}=3^{(-x)\times (-1)}=3^x$　です！ $-x\to \infty$ は解答としては分かりにくいしお勧めできませんね。 初めの＝の右辺では前のように$x\to -\infty$ のままでいいですよね。わざわざｰⅹにすることはないです。 このあと「x=-yととすると$-x=y$ で、 $x\to -\infty$ のとき $y\to -\infty$ でああるから」とでも書いて次に進みますね。 また、もう一つの質問… リミットの下に書く式は意味を損なわなければ変えても大丈夫です。 ｘ→ー∞ということとーｘ→∞ということは事実として同じですから書き換えても他に影響はありません。 なんなら　x/2→ー∞　でも、５－ｘ→∞　でも大丈夫です。limの後ろにある式に合わせて変えるのもいいです。しかし、無駄にはやらないこと、慎重にやること！ ｘ→ー∞のときは要注意です。気は抜けません これで大丈夫ですか？