極限(5)

この赤で囲った部分はどう言うことですか？よく理解できません

わんこ わんわん さん、連続質問、ちょっと疲れてきました（ゼーゼー）（笑）。 累乗の形の数列 $A_n=(a_n)^{b_n}$の極限を求める時、 指数の底 $a_n$の極限　$\lim_{n\to \infty}a_n=a$ と指数 $b_n$の極限 $\lim_{n\to \infty}b_n=b$ が極限値を持てば $ \lim A_n=\lim(a_n)^{b_n}=(\lim a_n)^{\lim b_n}=a^b$ として得られますよ。Anそのままの極限を考えなくても、底と指数に分けて考えても大丈夫ですよ！という意味です。 本当は証明が必要な事柄ですが、ま、いいんでしょう。 たとえば、$A_n=\left(\dfrac{2n+3}{n}\right)^{\dfrac{3n+5}{2n+1}}$ みたいな嫌な数列の極限を求める時は、楽ですね～え！ $\lim_{n\to\infty}A_n$ を求めてください！ これで分かりますか？