二次関数

場合分けはしなくても大丈夫ですか？？ その解答は、解答としては間違いではないが、高校生に示す模範解答としては、説明不十分。 ↑このように書いてあったり、 https://youtu.be/DlLY1y38yFQ?si=Riz4tYr936NIpwZh ↑場合分けして解いていたり、、 これは、どちらの解き方でもよいという解釈で大丈夫でしょうか？

百花さん、こんにちは。 まず、「その解答は、解答としては間違いではないが、高校生に示す模範解答としては、説明不十分。↑このように書いてあったり、」というのがどういう状況なのかわかりませんが…「その解答」ってどれ？「このように書いてあったり」ってどこにだれが書いたんです？ それらを無視して（笑）回答してみます。 動画を見ました。間違っているところはありません。理屈も正しいです。しかし、そこまでやるか？という感じで、まどろっこしいですね。そんな場合分けは必要ありません。写真の解答のように場合分けなどせずにできます。ただ、写真の解答の方はちょっとケチをつけたくなりますね。説明の初めの方では最大値が負とか言っておきながら、最大値に関しては調べてないわけです。はじめからそんなこと言わなければいいのに、と思いました。 なるべく少なくて済む解答例： $f(x)=x^2-4ax+4a+8$ とおく。このグラフは下に凸なので、２≦ｘ≦６で常にグラフがⅹ軸より下にあるためには $f(2)< 0 , f(6)<0$ であればよい。（最大値なんてことは言わない！） $f(2)< 0 $ より………a＞３ $f(6)<0$ より………$a>\dfrac{11}{5}$ よって求めるaの範囲はa＞3 この程度で十分だと思いますよ。グラフが下に凸ということは書くべきだと思います。下に凸だからこその理屈ですから。もし上に凸のグラフでそのような問題だったら、場合分けが必要になりますからね。 これと同じく、（２）の問題は場合分けが必要です。（というのは、凸の方向と正負が逆になっただけなので同じタイプの問題です） これで大丈夫ですか？あなたの疑問に答えられたか心配ですが。 コメント欄に何か返事を書いてください。