統計学　共分散の計算について

統計学の問題を解いているのですが、解説を見てもなぜそうなるのかわかりません。 cov(x1,y1)=cov(x1,(x1+x2+x3)/3) の結果が2/3になっているのはなぜですか？ また、同様にv(y)の計算が2/3になっているのもわかりません。 わかる方いらっしゃいましたらお願いします。

塩田 淳 さん、こんばんは。 分散や共分散についての法則がいくつかあります。 ここで使うものは 1．$V(tA)=t^2 V(A)$ 2．$V(A+B)=V(A)+V(B)+2Cov(A,B)$ 3．$Cov(tA,B)＝tCov(A,B)$ 4．$Cov(A,B+C)=Cov(A,B)+Cov(A,C)$ ○これらの公式の証明は教科書、参考書やネット上にありますので、そちらでお願いします！ これらを使うと、 $Cov\left(X_1,\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3}\right)=\dfrac{1}{3}Cov(X_1,X_1+X_2+X_3)$ $=\dfrac{1}{3}\left(Cov(X_1,X_1)+Cov(X_1,X_2)+Cov(X_1,X_3)\right)$ $=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}$ また、$V(Y)=V\left(\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3}\right)$ $=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 V(X_1+X_2+X_3)$ $=\dfrac{1}{9} \left(V(X_1)+V(X_2)+V(X_3)+2Cov(X_1,X_2)+2Cov(X_2,X_3)+2Cov(X_3,X_1)\right)$ $=\dfrac{1}{9} \left(1+1+1+2\times\dfrac{1}{2}+2\times\dfrac{1}{2}+2\times\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{3}$ となりますよ。 これで大丈夫ですか？以前のように、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。