中3数学　円の証明です

∠BAI＝∠GAFとなるところまでは自力でわかりましたがその後が全く分かりません。 どなたか解説お願い致します。

大川 ゆず華 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 あなたはすでに1組の角が等しいことは知っていますので、あと一つの角が等しいことを言えばいいですね。さて、どちらの角が楽でしょうか？私は∠ABIが∠AGFに等しいことを探りました。なぜなら、外角が怪しかったからです。 ま、そんなことはどうでもよく、内心であることや接していることなどから分かる角を調べます。 分かった∠BAI=∠GAF=aとします。ついでに∠ABI=ｂとしておきます。 すると、∠A＝2a、∠B＝2bなので、∠C=180°-2a-2b。 また∠CEF=CFEなので、∠CFE=$\dfrac{180-∠C}{2}=\dfrac{180-(180-2a-2b)}{2}=a+b$ ∠CFEは外角なので∠GAF+∠AGF=∠CFE。 よって∠AGF=∠CFEー∠GAF=(a+b)-a＝ｂ つまり∠ABI=∠AGF（＝ｂ） 2つの三角形で2角が等しいから相似！ これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。ここでは会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。