場合の数

この問題の（2）が分かりません。 解答をみると上面を1に固定すると下の面は6になる。これは分かるんですけど 次の上から見ると、のところが分かんないです。3と4は入れ替えてるのに2と5は入れ替えないんですか？

ベェディヴィエール さん、こんにちは。 サイコロは立体物なので、回転したり裏返したりして同じものは別には考えません。 （あなたの図の左側で、２，５を入れ替えて回転すれば右の並び方になります。左図の３，４を入れかえても右の図になります。つまりその2通り以外はないということが分かるわけですが…。） １を上面、６を下面に書いて置いたとき、残りの４面は回転できますから、回転して同じになるものは別には数えません。 ということで、１，６の次に先に２，５を置くことを考えますよ。２と５は向かい合ったところに入れますので、位置的には４つの入れ方がありますが、それらは回転させるとすべて同じものになるので、２，５の入れ方は１通りとなります。つまり、入れ替えとかは考える必要はありません。どこでもいいから向かい合って２，５を入れます。残った２面に３，４を入れます。これは2通りあります。一方を回転しても他方と同じにはなりませんね。ですから、最後み３，４を入れる入れ方は2通りあるのです。 あるいはこんな考えもできます。すでに完成したサイコロがあるとします。 そのサイコロの１の目を上にすると6は下面に来ざるを得ません。６は1通りです。 側面には２，３，４，５が書いてありますので、２の面を正面にしてみます。すると必然的に後面は５になっています。疑う余地はありません。ここまで１，２，５，６については1通りの書き方しかないことが分かります。最後にのこった左右の面は右が３左が４になっているか、右が4、左が3かのどれか2種類があり得ます。というわけで、サイコロは2種類。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。