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コイン10回投げて表が奇数回出る場合は何通りか
コイン10回投げて表が奇数回出る場合は何通りかと言う答えと導き方を教えてください！
回答
コインを10回投げて表がk回出る場合の数は，
10回のうち表が出る回をk個選ぶ場合の数であり，
$$
\begin{aligned}
{}_{10} C_{k}
\end{aligned}
$$
と表されます．
求める答えは、k=1,3,5,7,9のときであるので
$$
\begin{aligned}
{}_{10} C_{1} + {}_{10} C_{3} + {}_{10} C_{5} + {}_{10} C_{7} + {}_{10} C_{9} &= {}_{10} C_{1} + {}_{10} C_{3} + {}_{10} C_{5} + {}_{10} C_{3} + {}_{10} C_{1} \\
&= 2 \times {}_{10} C_{1} + 2 \times {}_{10} C_{3} + {}_{10} C_{5} \\
&= 512
\end{aligned}
$$
となります．