円 証明

解答解説では△AFB∽△ABDを利用して解いているようですが、その相似の証明が分かりません。 ∠ABF=∠ADBはわかったので、その後からの証明と、CE=EDの証明をお願いします。 Aを通る赤い線は共通接線で、FはACと円O'との交点です。

O Y さん、こんにちは。 円二つが内接し、共通な接線と、普通の接線があるという、なかなか面倒な問題ですね。 方針として△AFB∽△ABDを利用することが分かっているのなら、それでいきますが、解法には接弦定理というのをたくさん使います。 あなたは中学3年生でしょうか、高校生でしょうか。中学では最近は接弦定理をやらなくなったので、それを使った解法で大丈夫なのか心配なのです。高校生ならやっているのでしょうが。 前の質問が中3の範囲だったので中学生かもと思いますが、接弦定理を知っていますか？ 「円の接線と弦とで作る角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しい」ってやつですが。 Level Cくらいになると、使うのかもしれません。 まず、中高や学年を教えてくれますか？それから、接弦定理を知っていますか？コメント欄でも質問文の編集でもいいですので教えてください。 ∠ABF=∠ADBを示すのにもも接弦定理を使ったのではないかと思いますので、接弦定理を知っているものとして書きますね。 点Bにおける接線CDと円O'の弦ABとで作る角∠ABDは、その角の中にある弧ABに対する円周角に等しいので、∠ABD=∠AFBが接弦定理より成り立ちます。 これで△AFBと△ABDの2角が等しいので（相似ですね）残りの角も等しいです。 よって∠FAB=∠BAD。 円Oに関して、上の2つの角は円周角で、角の大きさが等しいからこの長さも等しい。 よって弧CE=弧ED これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。