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円

    O Y (id: 3675) （2024年11月8日19:38）
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    図で、四角形ABCDは円に内接している。AB = 6cm BC = 3cm BD = 9cm , ∠ABD = ∠CBDである。 (1)対角線 AC, BDの交点をEとするとき、BEの長さを求めよ。 (2)ACの長さを求めよ。 という問題で、(1)の答えは2cm ですが、どうしても⑴の答えが3cmになってしまいます。 画像は途中までの図で、∠ABD = ∠CBDより円周角を利用し、∠ACD=∠CAD よってDA=DCと導いたのですが、ここまでは合ってますか？

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月8日22:32）
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    O Y さん、こんばんは。返事が遅くなってすみません。 ∠ABD = ∠CBDから直接でもDA=DCは大丈夫ですね。 とりあえず、これだけで大丈夫ですか？ BE=3になる答案を見せてくれれば間違いを見つけますよ。
    O Y (id: 3675) （2024年11月9日6:19）
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    ありがとうございます 3になるまでの説明の写真を追加しましたので宜しくお願いします

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日6:50）
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    おはようございます！あ、弦の長さと円周角は比例しません！弧の長さと円周角は比例しますが。つまり、弧の長さと弦の長さは比例しないのです！そこが決定的な間違いです。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日6:57）
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    中学数学ではまだ解けていないのですが、高校数学で三角比というのを使うと、問題のはじめに書いてある2つの等しい角がそれぞれ６０度だと分かり⊿ACDは正三角形であることが導けます。中学数学でなんとか導けないかなぁ。さらに方べきの定理というやつを使ってBE=2が分かります。これも高校数学なんですが。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日7:05）
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    AE∶EC=2∶1であることは分かりますか？ 上のコメントで方べきの定理と書きましたが、これは中学数学の相似を使えばいけますね。 また、AC=3√7なんですが、こんなの中学数学でわかるのかなぁ。私はこの数値を使いましたが、必ず必要なのかはわかりません。使わなくても求まる方法があるのかも。

    O Y (id: 3675) （2024年11月9日7:25）
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    おはようございます 弦の長さと円周角は比例しないのですね！勘違いしてました、ありがとうございます。 AE:EC=2:1なのはわかりましたが、その後なにをすればいいか分かりません

    O Y (id: 3675) （2024年11月9日7:32）
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    あと、方べきの定理使ってもらって大丈夫です(^-^)

    O Y (id: 3675) （2024年11月9日7:35）
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    EB×EC=EB×EDでいいんですよね

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日9:18）
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    いや、方べきの定理では　EA･EC＝EB･ED　です。 そもそもこの問題はどこにあったものなんですか？高校の問題集ではない？中学の問題集なんですか。受験用とか、過去問？ それと、問題に提示されている条件はそれですべて？ まだ中学数学の範囲では解けていません。まいったなぁ。

    O Y (id: 3675) （2024年11月9日13:19）
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    今日学校で友達に教えてもらったらできました。なんどもありがとうございました。 この問題は、数学の授業にやる5分間テストの一部です。中高一貫校なので高校の範囲も習っているのかもしれません。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日13:36）
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    え？三角比とか使わないんですね。解き方の要点でも教えてくれると嬉しいんですが…。ぜひ！

    O Y (id: 3675) （2024年11月9日14:50）
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    月曜日にプリントが帰ってくるので写真あげますね

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年11月9日15:10）
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    ありがとうございます。楽しみです。待っています！

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