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数学チャート１A 例題169の質問です。
この問題は半径1の円に内接する正四面体A‐BCDの1辺の長さとその体積を求める。なお正四面体の頂点から底面の三角形に垂線を下したときの交点は、底面の三角形の外接円の中心であることは利用していい。という問題なのですが、自分は球の中心から頂点までの距離は等しいのでOA＝OB＝OC＝OD＝１で三角形OBC,OBD,ODCに関してBO=CO=DOで、BC=BD=DCなので三つの三角形はすべて合同である。よって角BHC=BHD=CHD＝360/3＝120度だと思い三つの三角形のうち一つを選んで余弦定理より（一辺）二乗＝1＋1－2×1×1×cos120=2。と考えたのですが間違っていました。なぜ間違っているのかが自分ではわからないので教えてください。
回答
HB, HC, HDの長さは1ではないです。