三角関数の極限

この問題の解き方が全く分かりません。 どうやって変形させて解けばいいですか？

ベェディヴィエール さん、こんにちは。 答はわかっていますか？　$\dfrac{9}{2}$ かな？ 基本は $\dfrac{\sin x}{x}\to 1$ ですから、三角関数で分母がθ²なので分子にサインの2乗を作ろうと思ってください。 全く分からないなどと言わないで、まずは３θをθ＋２θとして、コサインの加法定理を使ってみましたか？ 途中に出てくるcos２θを2倍角の公式でsin²θにしたりします。 $\dfrac{1-\cos 3\theta}{\theta ^2}=\dfrac{1-\cos\theta}{\theta ^2}+4\cos\theta\left(\dfrac{\sin\theta}{\theta}\right)^2$ となるはずです。前半の分数も分子にサインの2乗が来たいので、半角の公式を使ってやればその分子は $2\sin^2\dfrac{\theta}{2}$ になり、分母もそれに合わせて変形して $\left(\dfrac{\theta}{2}\right)^2\times 4$ としてやれば $\left(\dfrac{\sin\frac{\theta}{2}}{\frac{\theta}{2}}\right)^2$ がつくれ、これでなんとかなるでしょう。 途中を細かく書きませんでしたが、まずは自分でやってみて、行き詰まるようなら、ノートの写真をアップして見せてくださいね。