数3数列の極限ε-N論法からの考察

問題 nはn≧3の整数とする。 （1）不等式2ⁿ>1/6n³が成り立つことを二項定理を用いて示せ。 （2）lim n→∞ n²/2ⁿの値を求めよ。 この問題は（1）の内容を用いれば挟み撃ちの定理からすぐに（2）の極限値が出せますが、 直接小問無しに（2）が出題されたとして、どのようにすれば極限値が0に収束することが示せるのか教えていただきたいです。また、このように未知の数列の極限値を示すときの考え方のコツなどありましたらぜひ教えてください。

fukatsu syun さん、こんにちは。といっても、もうすっかり暗いですから、こんばんは、かな？ 初めての方ですね。よろしく。 さて、数学界では（？）指数関数 $a^x$ (a＞１）と$x^n$ とでは、ｘ→∞のとき、ｎがどんなに大きくても指数関数の方がはるかに早く無限大になるというのはほぼ自然な感覚としてわかっています。指数関数は∞では爆発するのです！でもそれじゃ、答になりませんね。 （２）のようなのが直接問題として出されても不思議はありませんが、そのときは下のURLのページにある「指数関数の爆発性」の証明のようにやります。 https://manabitimes.jp/math/918 指数関数や対数関数には重要な極限値がいくつかあるので、下のURLのページなど参考にしてください。 https://manabitimes.jp/math/765#1 なお、質問では「ε-N論法からの考察」とありますが、そのような大げさなものを持ち出さなくてもいいかと思います。大学数学というタブもついていますが、それならロピタルの定理を用いた方が簡単でしょう。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。