複素数

以下の問題についてです。 右側に書いた模範解答は理解できるのですが、左側の自分の解答がどこで間違って答えにたどり着けなかったのかが分かりません。 y(2x+1)=0 から、y=0またはx=-1/2がいけなかったのでしょうか

さ　さん、こんばんは。 いやぁ、あなたの答案を何度も読み直して時間がかかってしまいましたよ。 でも、結論は、あなたの答も模範解答の答も同じものじゃないか！ということです。 まず、あなたの(i)で、ｘ＝…とありますが、ｘは実数ですから、これが言えるのはa≧－1/4の場合です。 a＜－1/4のときはｙ＝０であるようなｚは存在しません。またｚ≠０ですから、a＝０の時は２解は存在せず、場合を分けて答えねばなりません。これはあなたのままでは減点されます。 次に、(ii)の方ですが、a≦－1/4のときに実数ｙが存在します。a＞－1/4のときは、実部がー1/2であるような虚数は存在しないということです。 a≦－1/4のとき解の虚部は $\dfrac{\sqrt{-(4a+1)}}{2}$ ですから解は $\dfrac{-1\pm\sqrt{-(4a+1)}i}{2}$ すなわち $\dfrac{-1\pm\sqrt{4a+1}}{2}$ ですね。 よって、あなたの答案で解としているものと模範解答の解の書き方は異なっているものの実質は同じです。 模範解答のa≠０の時の解は、あなたの答案の２つの書き方を合わせたもになっています。 あなたのやり方で、最後に答をどのように表現するかが問題ですが、ｘ＝－1/2のとき、ｙ＝０のとき、という場合分けではおかしいですから（だって、解を求めよという問題で、解の種類を分けて答えるのはおかしいです）、答え方としては模範解答のように書くことになりますね。 ちょっと頭をひねらされました。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。