‪√‬を外す計算

解答にある線を引いたところなのですが、 3x-2>0、x+2>0、4x-3<0は理解できたのですが、なぜ4x-3に-をつけて外すのか分かりません。教えてください。

まず√(a^2)の値はaでなく|a|と絶対値がつきます。これは√(a^2)の値がaの正負に関わらず正になるからです。これを踏まえると4x-3が負ということは、√(4x-3)^2=|4x-3|=-(4x-3) となるので、頭にマイナスがつきます。

楓夏 さん、こんばんは。 ３≧０で、$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$ ですから a≧０の時は $\sqrt{a^2}=a$ です。 でもー３＜０で、$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\ne -3$ なので a＜０の時は $\sqrt{a^2}=a$ とはなりません。 上の例では結果の３をー３で表わすにはー（－３）と書かなければならないので、 aがー３なら３はーaです。 よってa＜０のときは $\sqrt{a^2}=-a$ となります。 公式的にこれらをまとめて書くときには上の坂田 諒成さんの説明のように絶対値記号を使います。 $\sqrt{a^2}=|a|$　と書けて、 $a\geqq 0$ のとき $|a|=a$ $a<0$ のとき $|a|=-a$ 正負の場合を別々に書くときは $a\geqq 0$ のとき $\sqrt{a^2}=a$ $a<0$ のとき $\sqrt{a^2}=-a$ と書きます。 この問題では、ｘの範囲の中ではa＝４ｘ－３が負の値を取るので、 ルートをなくしたところでーaすなわちー（４ｘ－３）と書かざるを得ないのです。 これで大丈夫ですか？