図形の偏倍変換について

基本原理8(編倍変換)についてなのですが、 図形Cがx,yなら図形Dはp倍とq倍するのだから感覚的にはpx,qyになりそうな気がするのですが、なぜx/p,y/qになるのですか？説明を読んでもよくわかりません。

わんこ わんわん さん、こんばんは。 元の図形のｘ座標、y座標が条件F(x,y)を満たしているのですね。 （条件ではなく、図形の方程式F(x,y)=0で考えた方がわかりやすいかと思いますが。） （元の図形のｘ座標、y座標が図形の方程式F(x,y)＝０を満たしているのですね。） 元の図形の点$P(x,y)$ が偏倍変換により点$P'(X,Y)$ に移ったとします。 つまり$X=px,Y=qy$ ですね。この関係より $x=\dfrac{X}{p},y=\dfrac{Y}{q}$ …①です。 で、小文字の $x,y$ は条件F(x,y)を満たしていたのですから（方程式なら、F(x,y)=0を満たす）、①を代入して $F\left(\dfrac{X}{p},\dfrac{Y}{q}\right)$ が成り立ちます（方程式なら$F\left(\dfrac{X}{p},\dfrac{Y}{q}\right)=0$ が成り立つということ)。 変数は何でもいいので、改めて $X,Y$ を $x,y$ に変えて、そこにあるようなことになるのです。本来はここでのｘ、ｙは変換後の座標ですが、X,Yとせずにｘ、ｙで書いています。 例えば円 $x^2+y^2-4=0$ (←これがF(x,y))をⅹ軸方向に2倍、y軸方向に3倍にしたら、元の図形上の点 $P\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right)$ は 変換した図形上の点 $P'\left(2\sqrt{2},3\sqrt{2}\right)$ になります。 この座標は元の条件（方程式）に代入しても成り立ちません。元の方程式を満たすのは元の点の座標ですから、変換した後のｘ座標÷２とy座標÷３がFに代入できるのです。 ある点をA(x,y)として、x/pとy/qが条件Fを満たすなら、Aは元の図形を変換してできた図形上にある、ということです。 あるいは、変換後の図形上の点B(x,y)にたいして、x/pとy/qという数値は元の変換前の条件(方程式）を満たす、ということ。 これで大丈夫ですか？なかなか説明は難しいですが。 平行移動でもそうでしたよね。y=f(x)で表わされる図形をｘ軸方向に＋２だけ移動した図形はy=f(x-2)であって、y=f(x+2)ではないのと同じです。移動前の座標が元の方程式を満たしているんだ、という書き方ですよ。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。