接線の傾き（微分）

y^2=x^3 -x - 2/3√3の(-1/√3,0)での傾きを求めるという問題なのですが、この関数はそもそも(-1/√3,0)を通りません。そのため、この関数の解は一つしかなく、それは-1/√3ではないことを証明したいのですが、どうすればいいですか？

Super Man さん、こんにちは。 $x^3-x-\dfrac{2}{3\sqrt{3}}$ $=\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^3-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)-\dfrac{2}{3\sqrt{3}}$ $=-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{3\sqrt{3}}=0$ だから、その点はその関数のグラフ上にありますよ！ ということで、『そのため、この関数の解は一つしかなく、それは-1/√3ではないことを証明したいのですが、どうすればいいですか？』という質問はまずは横に置いておいて、考え直してみてください。 再質問がありましたら、コメント欄に何か返事を書いてください。お待ちしています。 ================================= 追記　2024/11/15　09:15～ コメント拝見しました。私も別なグラフ描画ソフトで書いてみましたが、確かにその点にはグラフがありませんね。そんなバカなと思い、右辺の平方根を取る前の関数 ｚ＝（元の式の右辺）を書いてみたら、なんとｘ＜$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ や $-\dfrac{1}{\sqrt{3}}<x<\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ の範囲ではｚ＜０なのでｙ²＝…のグラフは存在しませんが、なんとｘ=$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ ではｚ＝０になり、ｙ＝０がでて、その1点だけグラフが存在するのです！！これではグラフ描画ソフトでは見えませんね。元の式の右辺を3次方程式だとして解くと解はｘ=$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ が重解、もうひとつがx=$\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ なのです。3次関数ｙ＝右辺のグラフを書いてみるとわかります。 というわけで、その1点だけグラフは存在するが、そこは不連続な点なので接線を引くことはできません。あれ？あなたの質問には接線なんて言葉はないなぁ。接線の傾きということでいいのかな？ これで大丈夫ですか？またコメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。