ー3分の4πってどこのことですか

３分の４πは分かります。 −がついてしまうと全然分からなくなります。−か＋って回る方向を表してるんじゃなかったのですか？−って一体何なのでしょうか

髙木 忠 さん、こんばんは。 角については位置と回り方の両方の意味があります。 ０をⅹ軸の正の方向と決めて、そこをスタートとして、左回りに測っていく角をプラスの角、右回りに測る角をマイナスの角と決めました。これが位置。 また、角度θを表す動径から左に60°回った動径の角はθ＋π/3、右回りに60°回った動径の角はθーπ/3で求められます。 角の読み方に制限がなければ、同じ動径の位置の角でもいろいろな読み方があるわけです。０という角は２πとも30πともー８πとも読むことができます。左右どちらでも何回でもぐるぐる回ってから読んでもいいわけです。 今問題になっているのは、位置の方です。はじめにθという角をーπの位置からπの位置までと決めています。この範囲で角を読めといわれています。ですから普通は２７０°という位置をθでは $-\dfrac{\pi}{2}$ と読むことになります。$\dfrac{3}{2}\pi$ とは読めません。 つぎにｔという角は $-\dfrac{4}{3}\pi <t<\dfrac{2}{3}\pi$ という範囲で読むことになりますが、それは大丈夫ですか？ このとき、三角方程式の解の動径の位置は普通だと $\dfrac{5}{6}\pi$ ですが、 $-\dfrac{4}{3}\pi <t<\dfrac{2}{3}\pi$ の範囲でしか読みませんから、その位置は $-\dfrac{7}{6}\pi$ と読むことになってしまうのです。 ー４/３πの動径の位置は、０から右回りに4/3πすなわち２４０°だけ進んだところ、つまり左回りなら１２０°のところです。 角度の変数をどのような範囲で読むのかが決まっている時は要注意です。 これで大丈夫ですか？