記数法

10進法→N進法 10進法で表された数を商が１になるまでNで割る ↑どうして割り続けたらいいんですか？ N進法→10進法 右からNの0乗の位、Nの１乗の位、、、、としてその位の数とかける ↑なぜですか？ 小数のとき 0.8125（10）→2進数 0.8125に2を掛けて整数部分を上から並べる ↑どうしてこれで、求められるのですか？？？ どうしてこのようなやり方で求められるのかがわからないです。お願いいたします🙇‍♀️ P.S.このやり方で求められる理屈を教えていただけると嬉しいです🥺問題自体は解けるのですが、仕組みが理解できていなくて、、

百花さん、こんばんは。 うわ～、ちょっと質問が大きすぎます（汗汗）。 ここでそれらを全部説明するのは無理です。 今日は初めの質問にだけ答えます。他は後日。 ここに（４５３個の）たくさんの玉があります。数えてください。 いろいろな数え方があるでしょうが、たとえば… まず１０個ずつまとめてみる。するとまとめきれない余りが3個残りました。10個ずつまとめた山は45個出来ました。 次に10個の山をまた10個ずつまとめてみます。するとまとめきれない山が5個残りました。まとめた１００個の大山は4個できました。 初めのまとめて余りを見つけたところが４５３÷１０＝４５…３。３が1の位の数です。 次の余りは４５÷１０＝４…５で、５を見つけました。５が10のくらいです。 大山が4個出来ましたが、これは100の位の数です。 １０進法では、一番右の位が１０⁰の位、右から２番目が１０¹の位、３番目が１０²の位、…ｋ番目は１０のｋ－１乗の位となっていますね。 これを2進法で数えると、まず2個ずつまとめます。４５３÷２＝２２６…１。１の位が１です。 ２２６個のまとまりができたので、これをまた２個ずつまとめます。２２６÷２＝１１３…０。つまり２の位は０です。 １１３個の山ができたので、また２個ずつまとめます。１１３÷２＝５６…１。つまり２²の位は１です。 ５６個の山をまた２つずつまとめますよ。５６÷２＝２８…０。つまり２³の位は０です。 ２８個の山を２つずつまとめますよ。２８÷２＝１４…０。つまり２⁴の位は０です。 １４個の山を２つずつまとめますよ。１４÷２＝７…０。つまり２⁵の位は０です。 ７個の山を２つずつまとめますよ。７÷２＝３…１。つまり２⁶の位は１です。 ３個の大山をまたまた２つずつまとめますよ。３÷２＝１…１。つまり２⁷の位は１です。 最後に出来た大きい山は１個なのでもう２個まとめることはできません。２⁸の位で、それが１です。 よって４５３を２進数で表わすと　１１１０００１０１となるんですね。 一番右の位は２⁰の位、２番目は２¹の位、３番目は２²の位、４番目は２³の位…k番目は２のk-１乗の位となっていますよ。 １０進数なら１０個まとめることをやっていきますし、２進法なら２個まとめることをします。 N進法だとN個まとめていきます。まとめてできた山がいくつになるのかが÷Nで、余りはN個まとめられなかったバラで、それが１の位。いか、まとめる操作が÷Nです。 あなたは「商が１になるまでわる」と書いていますが、それは２進法の時で、N進法なら「商がNより小さくなるまで割る」です。 ネットで「記数法　変換」とか、具体的に「２進法　変換」とかで検索すれば、いろいろ役に立つページが見つかります。いろいろ見て考えてください。 今日はここまで！ゴメン！ ここまでの質問があったらコメント欄に何か返事を書いてください。