合同式

途中からの変形がわかりません、、よろしくお願いします🙇⤵️ また、Nの１の位の数はどうしてNを10で割ったときの余りに等しくなるんですか？？

百花さん、おはようございます。 まず、1の位の話。 前回の記数法で書いたとおり、10進法では、１０ずつまとめていって、まとめたときのはんぱが位の数字になりましたよね。 N個のものを10ずつにまとめて、その時の余りの数が1の位でした。 ５４３÷１０＝５４…３で、この余り３が1の位の数です。 次。式の変形のところです。 Nを法とする合同式では、左辺でも右辺でも、Nの倍数を足しても引いても合同式としての値は同じですね。 mod7では１３≡６をもとに１３＋７＝２０≡６、１３≡６＋７×３＝２７など。 mod10では、≡ー１３に１０を足しても合同式は成り立つので→≡ー１３＋１０＝－３ さらに１０を足して→≡ー３＋１０＝７　となりました。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2024/11/19　16:30～ コメント、拝見。 合同式で≡の両辺は「Nで割ったときの余りが等しい」ということです。 例えば１３≡９（mod 4）が成り立ちます。１３も９も４で割ると１余りますから。 このとき、左辺に４の倍数たとえば１６を足した２９も４で割れば１余りますから１３＋１６≡９、すばわち２９≡９（mod 4）が成り立ちます。 法が４のときは、４の倍数を足しても引いても、その足した数や引いた数からは余りが出ませんから、余りはもともとそこにあった数の余りで変わりません。 というわけでa≡ｂ(mod N) であれば（が成り立っていれば）、a±kN≡ｂ±ｍN(mod N) です（が成り立ちます）。ただしｋ、ｍは整数。 a±kNをNで割った余りは、ｋNは割り切れて余りを出さないので、aをNで割ったときの余りと同じ。同様にｂ±ｍNをNで割ったときの余りはｂをNで割ったときの余りです。 これで大丈夫ですか？