合同式２

①と②を糸口に解いていく感じですかね、、、

紹介した（１）と（２）は同じでしたね。（１）の方はｍと置いてますが、（２）の方はそのままやってます。 私も「こういう考えでやったらいいんだよ」というのが言えません。動画などを見る限り、mod 31 のときは、31に近いような数を作っていますね。 ５²＝２５と６²＝３６が３１にちかいです。このとき $25\equiv 25-31 =-6,36\equiv 36-31=5$ を利用するみたいです。 (2)の動画の方では… $5^{n+1}=5^2 5^{n-1}=25\cdot 5^{n-1}\equiv -6\cdot 5^{n-1}$…① $6^{2n-1}=6^{2(n-1)+1}=6^{2(n-1)}\cdot 6^1=(6^2)^{n-1}\cdot 6$ $=36^{n-1}\cdot 6\equiv 6\cdot 5^{n-1}$…② よって $5^{n+1}+6^{2n-1}\equiv -6\cdot 5^{n-1}+ 6\cdot 5^{n-1}=0$ とやっています。 なかなか難しいですね。合同式は足し算引き算掛け算についてはわりと自由にやれますので、あれこれやってみるんでしょうね。 $mod N$ で、 $a\equiv b,c\equiv d$ ならば $a+c \equiv b+d$ $a-c \equiv b-d$ $ac \equiv bd$ が成り立ちます。 これを利用すれば、$aN\equiv 0$ なので $ax\eqiv p$ のとき $ax-aN\equiv p-0$ $(a-N)x\equiv p$ のように、積の因数の一部だけをNを足したり引いたりできるのです。 上の①②で使っています。

変な$eqiv は　$ax \equiv p のとき　です。 あなたの写真のマルAの２行目は違います。 $a-b\equiv c-d$ ですね。 最後の質問のところはaと合同な数を求めるにはaー３１をした結果をｂとすればa≡ｂになりますよ。

変なeqivは　$ax \equiv p $のとき　です。再度訂正。