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チェバの定理
practice69の問題で自分は2/9なんですけど解答は18になるんですけどなぜでしょうか？
回答
明優 さん、おはようございます。
チェバの定理とかメネラウスの定理は、公式通りに書いていかないと失敗しますから気を付けてください。
公式に当てはめると
$\dfrac{AP}{PB}\cdot \dfrac{BM}{MC}\cdot \dfrac{CQ}{QA}=1$
という風に周をぐるっとひとまわりしますよ。
ｘの意味が不明ですが、BMの長さならｘの下の分母は２２－ｘです。これで解き直せばｘ＝１８が出ると思います。
また、あなたの答案のｘがMCを１としたときのBMの割合だとすると、それであっています。
ｘ＝9/2というのはBMはMCの9/2倍だということです。まだ長さは求まっていませんよ。
BM:MC＝9/2：１＝９：２で、BCが９＋２＝１１の割合だっていうことですので、
２２×9/11＝１８が求まりますよ。
これで大丈夫ですか？
（追記: 2024年11月24日9:48）
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コメント、拝見。
BM=ｘとしますよ。するとMC=22-xです。
チェバの定理から $\dfrac{AP}{PB}\cdot\dfrac{BM}{MC}\cdot \dfrac{CQ}{QA}=1$
これにわかっている比や長さを代入していきます。
$\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{x}{22-x}\cdot \dfrac{1}{3}=1$
$\dfrac{2x}{9(22-x)}=1$
両辺に $9(22-x)$ をかけて分母をなくしますよ。
$2x=9(22-x)$
$11x=198$
$x=18$
これで大丈夫ですか？
x/1を22/1ということでしょうか？
ｘをBMの長さとするなら、BM/MCのところがx/(22-x)です。
ありがとうございます。 この式からなぜ18になったのでしょうか？
追記しました。読んでください。
ありがとうございます。 理解できました！
それならよかったです。またどうぞ！