素因数分解の可能性について

素因数分解が可能であることの証明を添付してあります。 まずこの問題にて１は０個の素数の積であらわされる、そして素数は１個の素数の積であらわせるという意味でまず 　文章にあるように、素数（及び１）はもちろん素因数分解可能だと言い切っていいます。よってｎは素数ではないという 　ことを前提として話しを進めているようです。（この部分は実は違和感を感じますが、わからないわけではないという感じです） 　まず、その部分が引っ掛かります。 　もう一度言いますが、「素数（及び１）はもちろん素因数分解可能」という言葉、これは 　何も証明なくしていきなり主張しても問題ないか、疑問です。 　この部分は論理が飛躍していると考えます。 　ご指導いただけると幸いです。 　以上宜しくお願い致します。

TAKA TAKA さん、こんにちは。 そうですね、ちょっと無理やりなところも感じられますね。 そもそも「正の整数は素因数分解可能」と言わずに「２以上の正の整数は素因数分解可能」といっておけば、「１の素因数分解は０個の素因数の積と考えて素因数分解可能」などと強引な定義をしないですみますのにね。また素数は「素数１個の積と考えて素因数分解可能」というのは、まぁ、それでもいいですが、それは「分解」という言葉には反するような。 そもそも「素数の積」にしようとしているのですから、素数そのものについてまで一緒くたにやることはないように考えられますが。 もっともとの証明すべき命題をスッキリさせた方がいいですよね。「１および素数以外の正の整数は素因数分解可能」と言ってしまえばいいのにね。もっともこう書いてしまうと、素数の定義が「１および自分自身しか約数に持たない数」なので、素数でない数は「１および自分自身以外の約数を持つ数」となって、その定義から素分解可能は明らか（約数が素数ばかりならそこで素因数分解は終了。素数ではない約数があれば、それはまた約数の積に分解できて同じ操作を続ければ素数の積になって終了する）ということになってしまいます。証明すべき事柄ではなく、定義から導かれるものです。 さて、ご質問の件ですが、これはこの著者の「素因数分解の定義」「１や素数の素因数分解の定義」ですので、文句をつけることではないような気がします。そのような定義を付け加えて、そもそもの素因数分解が可能であることを示したのですから、しょうがない（笑）ですよね。 「高校数学の美しい物語」のサイトは、とても素晴らしいサイトだと、常々思い参考にしていますが、このページは見ていませんでした。このページはちょっと…という感じでしたね。 あなたの質問に答えられたか心配ですが、これで大丈夫ですか？ これを読んだら、以前のように、わかったとか、このへんがまだ疑問だとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。