三角関数

正弦定理を使って解き直したらちゃんと解けたんですけど、どうして余弦定理ではうまくいかなかったのかわからなかったです🥺 X=3が不適と示す根拠を見落としてるんですかね、、、

百花さん、こんにちは。 確かにせっかく（２）でサインの値を出したのですから正弦定理に向かった方がよかったですね。 正弦定理は辺の長さｘの１次式なので解は１つだけ出て悩まなくていいのですが、余弦定理ではｘ²が出てくるので気をつけなければならないんだと覚えてください。普通に余弦定理が当てはめられ、ｘ²＝…という場合はまだ判断しやすい（片方が負になったり）のですが、今回のように使うときは要注意なんです。「２つの辺と、そのはさむ角」なら三角形は１つに決まりますが、今回はそうではなく、３とｘとθの時は三角形が１つに決まりません。その図では３の辺はAから左下に向かっていますが、Aから右下に向かって長さ３になるような辺ABも考えられるのです。この場合がｘ＝３になっています。 というわけで、余弦定理が２次方程式になったら解が適するのかどうかの確認は必要になります。 （４）では、ここまでには２θという条件は使っていません。それも考慮すれば、この問題で３が不適なのは、ｘ＝３ならθ＝４５°、２θ＝９０°の直角２等辺三角形になり、コサインの値が合わなくなるので不適です。 もし２θという条件がなければ２つとも答になります。 「２つの辺とそのはさむ角」以外で余弦定理を使うときは慎重に！！ これで大丈夫ですか？